RUYMÁN, y la Geometría del Saber

“Buenos días.

Mi nombre es Pedro Ruymán García Díaz, el profesor de Matemáticas de su hija durante este año académico. El motivo de este email es doble, por un lado presentarme y comentarle que estaré a su entera disposición a través de este email, y, por otro, mostrarle los contenidos y criterios de evaluación que trabajaremos a lo largo del curso”. (…)

Así fue como supe de la existencia de Ruymán (así es como sus alumnos le llaman). Un primer correo que aunque parezca de lo más normal, no lo es, porque lo normal es que no lo reciba. Triste pero cierto. Fue el único profesor de la clase de Bachillerato que se presentó para ponerse a disposición de los padres y explicar lo que iba a acontecer durante el curso.

Posteriormente veo que entre los propios alumnos se empieza a nombrar a “Ruymán”, el profe de matemáticas “que es la bomba”, y no porque sea un coleguita o que se pase el rato de compadreo, sino porque, simplemente, es su profesor de matemáticas, y parece que las matemáticas les están gustando.

Eso como mínimo te hace poner tu atención en que algo especial está pasando, y no me equivocaba.

Ves que es un profesor que atiende sin excusa las dudas y preguntas que les hacen sus alumnos, y cuando ves algunas de sus respuestas a algunas de esas dudas que le plantean, te das cuenta de que no ha sido una respuesta de libro, sino currada expresamente para ese alumno.

Un profesor de Matemáticas que está empezando a despertar el interés de sus alumnos por las matemáticas.

Un profesor que, de la misma manera que les reconoce que no está contento con los resultados obtenidos en un examen concreto, “les anima a que se dejen de tonterías y sepan sufrir hasta el último segundo”, pero a la vez les pasa un vídeo motivándoles a seguir adelante y a confiar en sí mismos.

Un profesor que el día antes del examen de EBAU le dirige un correo a todos sus alumnos para, además de desearles suerte…

“Aunque es difícil, es fundamental que dejen los nervios a un lado y que descansen lo suficiente. Por eso a esta hora de la tarde ya deberían dejar de repasar y relajarse escuchando algo de música o dando un paseo”.

Y lo acompaña con un enlace a una canción: “Hoy es un buen día para celebrar”.

Como él mismo me explicó durante nuestra charla...

“Forma parte de mi manera de ver las cosas. Reconozco que para mi el día del examen era un día de alegría, porque por fin terminaba el calvario de estudiar 10 horas, día tras día: mañana me voy a examinar, me va a salir bien, y lo voy a celebrar”.

Como ustedes comprenderán, es una suerte y un lujo que personas como Ruymán formen parte del proceso educativo de nuestros hijos, porque aunque para mí esa forma de ver las cosas sería lo normal, la triste realidad es que es la excepción.

Cuando mantuvimos nuestra charla, le pregunté que donde estaba la diferencia entre transmitir conocimiento o entendimiento, o dicho de otra manera, qué es lo que a su juicio debía tener un buen profesor, especialmente de matemáticas. Su respuesta no tiene desperdicio:

“Yo los trato como si fueran mis hermanos pequeños. Como el profesor que yo quisiera tener si estuviera en su lugar. Una persona a la que le pueda preguntar dudas sin problemas y que esté cerca, no que sea un extraño.

Cada año preparo material distinto para ayudar a los alumnos, este año estoy intentando hacer un pequeño librito con temas con preguntas tipo test.

Si algún día voy obligado a clase, es que algo muy grave ha tenido que pasar para que esto no me guste”.

“Las personas que he conocido que más saben, son también las más humanas. Y los que son un poquito “fanfarrones” o que presumen de lo que tienen o lo que saben, cuando escarbas un poquito, te das cuenta de que no dominan la materia. Las personas que la dominan te dan mil ideas sin ningún tipo de inconveniente porque, es que generan tanto y lo ven tan fácil que no tienen ningún problema en transmitir”.

Por todo ello comprenderán que quiera compartir más sobre Ruymán, de su forma de entender la enseñanza, la vida, y eso es lo que intentaré hacer en las siguiente líneas.

Ruymán es un chaval nacido en Tenerife, que estudió matemáticas porque además de gustarle, la facultad la tenía en su isla, si no hubiera sido así seguramente se tendría que haber decantado por otra carrera. Es una persona que realmente se siente afortunado de tener unos padres modestos que le inculcaron unos valores correctos y que, en general, siempre le han gustado los estudios, averiguar cosas, saber siempre un poco más: “De pequeño me daba mucha rabia no entender lo que veía escrito en la pantalla de la tele”.

Si lo ves por la calle te parece una persona de lo más normal, como cualquier viandante, alto, bien vestido y con paso relajado. Y si hablas con él verás que tiene una conversación de hablar pausado, pero rica en contenido. Y como todo ser humano, tendrá sus dudas, problemas, miedos, etc. Pero lo que seguro que no tiene es un cartel o etiqueta que le señala como matemático.

Me hubiera gustado hacer un experimento: llevarlo junto con un grupo de profesores a una  clase de un instituto en el que nunca hubieran dado clase y pedirles a los alumnos que intentaran adivinar de qué materia darían clase cada uno de los profesores. Estoy convencido de que nadie lo clasificaría como profe de matemáticas, salvo lo que el azar o el descarte quisiera contribuir.

Respecto de por qué Matemáticas…

El gusto por las matemáticas creo va conmigo desde que tengo uso de razón, siempre me han gustado. Creo que ha contribuido mucho el hecho de que mis primos y mi hermano jugaban al ajedrez y me enseñaron a jugar desde muy pequeño.  De vez en cuando me apuntaba a algún torneo, o solo iba a mirar, y eso creo que me ayudo a ordenar mi mente un poco. En clase entendía las matemáticas, y empecé a experimentar el placer de ver que me gusta la materia.

En los recreos iba a la biblioteca a sacar libros de matemáticas, a escondidas, porque no me gustaba que mis compañeros me viesen o me tachasen como el típico empollón. Me gustaba resolver los problemas que tenían esos libros y después se los daba al profesor, también a escondidas, para que me los revisara.

En la infancia no tuve mucho tiempo para lo que es la diversión en el sentido actual. No era el típico que salía a la calle a jugar, y no porque mis padres me lo prohibiesen, sino porque no sentía la necesidad. Iba los fines de semana a una casita que teníamos en el sur de la isla donde jugaba a los típicos juegos tradicionales, sin playstation, ni nada de eso. Pero durante la semana no sentía esa necesidad.

Ya en la facultad, no era el típico que iba de romería demasiado, en carnaval a lo mejor iba un día…, me gustaba estudiar y siempre saber un poco más.

Ahora, no se si parte de mi está queriendo retomar ese tiempo que no pude disfrutar, y por eso hago deporte, clases de baile, concierto, senderismo, etc., como intentando recuperar.

Me considero una persona tranquila, con amigos, no muchos, pero los que tengo los valoro.

Posiblemente para algunos sea una persona aburrida, porque en el currículum de vida no hay muchas anécdotas que digamos.

¿Cómo definirías las Matemáticas?

Es una pregunta un poquito difícil….,

Podría ser el área del conocimiento que trata de establecer reglas o generalidades, no necesariamente aplicables a la realidad. Es un mundo de estructuras que funcionan de manera lógica bajo unos principios o axiomas que son indiscutibles…, es complicado.

Hay una definición en el diccionario, pero cada uno tiene su interpretación. Para mí Matemática es la vida.

¿Dónde no hay matemática?.

En Telecinco.

Bromas aparte (o no), me cuesta encontrar un ejemplo, porque incluso en las obras de arte hay cosas de matemáticas, hay proporciones, hay razones, hay perspectiva, etc. ¿En el amor hay matemática? Pues por ahí hay cuadros que dicen de las matemáticas del amor. Indiscutiblemente las matemáticas están por todos lados.

¿Qué consideras que es lo más difícil para llegar a un alumno y que te entienda?

Lo más difícil es lograr el interés del alumno, y el interés del alumno pasa por la empatía, porque un alumno de último curso necesariamente está interesado porque se la está jugando, pero un alumno de primero o segundo como no vea que lo que está intentando aprender le es útil, o le gusta, o tiene algún tipo de significado para él, o sirve para algo…., no le va a poner atención alguna.

Eso de decirle “estúdiate la ecuación de segundo grado porque a lo mejor algún día te puede hacer falta”, le supone una obligación, y por tanto no sirve para nada. Podrá decirte en ese momento que lo ha entendido, pero realmente no es así, porque no se lo has explicado, sino que le has indicado las reglas a seguir: Simplemente le has dicho, “hazlo así”.

Hay que lograr el interés y la motivación del alumno.

Cuanto más bajo es el curso, más empatía tienes que poner.

¿Y lo más fácil?

Si tienes una clase con alumnado a los que le gustan las matemáticas, es muy sencillo dar clase.

Hay alumnado a los que no sería necesario hacerle examen, simplemente con escucharles cuando abren la boca y las preguntas que te hacen, sabes que van varios kilómetros por delante. Ya han llegado a sentir el “gustirrinin” de entender las matemáticas, y puedes acompañarlos más allá.

¿Cómo combatir esa reseña tan manida y repetida de “no se me dan los números” o “no se me dan las matemáticas”?

Consiguiendo que los alumnos entiendan.
Por ejemplo, hay una corriente metodológica que se basa en el aprendizaje cooperativo, donde trabajas con tus compañeros, y utilizas material manipulativo, material gráfico, etc. He observado que los chicos, si explico algo de manera oral, sin mostrarles nada o que toquen nada, no se les queda. Hay que procurar que el aprendizaje sea muy visual, muy manipulativo, y que el chico experimente la sensación de descubrir. Eso es muy fácil decirlo, pero hacerlo es complicado. Además, las escuelas hoy en día no están preparadas para ese tipo de aprendizaje, con 32 alumnos por clase no puedes hacerlo al 100%..

¿Qué consideras que habría que cambiar en el modelo educativo para dar los primeros pasos?

Lo primero, ratios más pequeños en las aulas.

Por otro lado, es cierto que la tecnología es importante, tener ordenadores es importante, tener pantallas y pizarras digitales que han costado un dineral, es importante, pero si no se usan no sirve para nada. He visto institutos completamente equipados y que solo lo usa un profesor. Un dinero invertido para nada. Por tanto, invierte ese dinero en docentes, disminuye la ratio y hazle la formación adecuada a los profesores.

En nuestro departamento este año hemos estado en el proyecto “Newton, matemáticas para la vida”. Consiste en aprender estrategias para resolver problemas, y hemos estado un mes simplemente viendo los significados de la división, con diagramas partes-todo, etc. Ves cosas que nunca te habías planteado porque tú ya lo sabes. A los chicos les puede ayudar, porque bastantes veces nos encontramos con chicos que a lo mejor saben el algoritmo de la división, pero no entienden el significado o significados de dividir, y en un contexto no sabrían como usarlo.

Pero volvemos a lo de antes, con la ratio actual, es imposible. Si uno intenta hacer eso, viene el inspector y te dice “¿en qué momento de la programación didáctica te encuentras?”, y uno tiene que avanzar para “poder” cumplir con los objetivos de dicha programación. Y por cumplir la programación, lo único que consigues que aprendan a memorizar problemas, no a resolver problemas.

Por otro lado, no tengo nada en contra de los profesores particulares, pero desgraciadamente la inmensa mayoría, son resolutores de problemas, no les enseñan a pensar.

Y por último, si comparas con otros países en los que puedan existir otras metodologías, al final ves que lo que sí existe en esos países es un mayor respeto por la figura del profesor. El respeto al profesor es máximo, se siente muy identificado y valorado, y eso repercute en la motivación del profesorado. A mí como me gusta mi trabajo estoy motivado, pero no es la tónica general. Un profesor desmotivado no te va a enseñar bien.

Hay que ver las matemáticas como algo que puede tener aplicación cotidiana. Y para ejemplo dos casos:

En una ocasión, un compañero de Educación Física, que es aficionado al boxeo, me comentó que había leído en un artículo que decía que el mejor boxeador de la historia era Alí, y él no estaba de acuerdo. La pregunta que me hizo fue “¿cómo se yo quien es el mejor boxeador de la historia?”.

A partir de ahí empezamos a investigar y nos dimos cuenta de que hay muchos sistemas para establecer un ranking, uno de ellos es el que se usa en el ajedrez, el sistema ELO, donde cuando dos rivales se enfrentan, los puntos que uno recibe si gana dependen de la habilidad del rival. No es como en el fútbol, si el Osasuna le gana al Barcelona consigue 3 puntos, y si el Osasuna le gana al Deportivo de La Coruña, son los mismos tres puntos. En el sistema de ajedrez, no. Si le gano a Kasparov consigo muchos puntos pero si le gano a uno como yo, bueno, está bien, pero no consigo los mismos puntos. Esa misma inquietud es la que nos llevó posteriormente a intentar aplicar ese mismo sistema a la Lucha Canaria y publicamos un artículo con las diferencias y bondades que tiene hacerlo de otra manera.

Ahora estamos desarrollando un artículo para intentar medir la espectacularidad de un partido de fútbol, con un número. Tiene una parte de subjetividad, pero también de objetividad, porque podríamos llegar a unos valores comunes a todos, como por ejemplo, goles, alternancia, etc., y poder llegar a decir, el partido de España-Rusia tiene una espectacularidad de 4,5, o poder decidir qué partidos veo o no en base, no a sentimientos o subjetividades, sino a una lógica neutral. Posiblemente generaría más interés incluso por las televisiones, porque querrían televisar especialmente aquellos partidos que tuvieran un índice mayor de espectacularidad, y eso obligaría a los equipos indirectamente a implicarse más.

En otra ocasión compré un libro sobre el póquer, y ví que tenía un capítulo dedicado a su visión matemática. Lo empecé a leer y me gustó. Y de ahí vino el interés por hacer un artículo recopilatorio con un punto de vista personal sobre lo que interviene las matemáticas en el juego.

En ese artículo del Texas Póker hay dos frases que me llaman la atención: la primera es de un reconocido jugador de póker, y la segunda el titulo final que le pusiste:

1) "El póker es un juego de azar en el que poco tiene que ver la suerte”.

2) “El arte de vencer la suerte”.

¿Realmente se puede decidir la suerte?

Si, pero entendiendo esa frase en el infinito, a largo plazo.

El póquer es un juego en el que la suerte es un ingrediente, pero a largo plazo, la suerte queda eliminada por tu habilidad.

Si juego contra otro jugador una mano en la que yo se que tengo el 70% de ganar, y juego siempre esa misma mano, en el infinito voy a ganar. Puedo jugar 10 veces, perder las 10 veces y salir enfadado pensando que el mundo es un desastre, pero si lo haces en el sentido del infinito, es seguro que ganas.

¿Eso significa que estamos acostumbrados a vivir en el corto plazo?

Si. De hecho eso es lo peligroso del juego, porque de la misma forma que te ocurre para ganar, puede ocurrirte al contrario.

El juego es muy peligroso porque tu puedes pensar que lo dominas y posiblemente lo que has tenido es una semana o un mes de suerte. Juegas tres veces y las tres ganas, pero puedes pensar que ya eres bueno, y en lugar de jugar un torneo de 5 euros, te apuntas al torneo de 50 euros, porque, ¡total, como es tan fácil ganar!.

No se trata de ganar, sino de evaluar tu juego. Es decir, no solo valorar las fichas que has conseguido, sino también las fichas teóricas que tendrías que haber conseguido. Si la línea de las que has conseguido está por encima de las que teóricamente tenías que haber conseguido, es que has tenido suerte, no estás jugando bien.

Y al revés, el consuelo del cabreo, es decir, cuando tus fichas conseguidas están por debajo de las teóricas, aunque has perdido, sabes que si todo hubiera ido como debiera, hubieras ganado. En el primer caso es pura suerte.

En el segundo caso, estás dentro de tu rango de juego.

Es interesante formar un grupo pequeño de amigos para jugar, pero tomándoselo en serio, es decir, que investiguen y estudien analizando sus manos, viendo probabilidades, etc.

¿Piensas que las matemáticas en sí están reñidas con las relaciones humanas, en especial en la percepción que se tienen sobre las “personas de números”?

A mi no me afecta, pero puedo pensar que sí, que hay gente que sigue pensando que si eres de matemáticas tienes que tener las gafas de culo de botella, tienes que ser una persona reservada, encerrada entre libros. Pero seguro que no.

De hecho los mejores matemáticos que he conocido son las personas más normales que te puedas imaginar. Un matemático puede ser bailarín, puede dominar un idioma, puede ser ciclista, etc.

¡Te propongo un juego! Voy a nombrarte una serie de palabras, y quisiera que las fueras asociando a una categoría, un apartado o una disciplina relacionada con las matemáticas.

Comer: Proporcionalidad.

Dormir: Integrales (se ríe…), porque cansan un montón.

Jugar: Geometría.

Bailar: También Geometría.

Dibujar: Lo primero que me viene a la mente son cosas de geometría…, pero seguramente Trigonometría. Me gusta lo que es la geometría del triángulo, los secretos que esconde, los dibujos que uno puede sacar de un triángulo, que son inmensos.

Enfadarse: Posiblemente Combinatoria. Porque si hay una rama difícil en matemáticas es la probabilidad. Si hay algo a lo que un matemático tiene miedo es a un problema de probabilidad, de recuento, de combinatoria, porque es muy fácil equivocarse.

Reír: Me viene a la mente Topología, porque es el área de mi tesis, y cuando es reír pienso en uno de mis directores de tesis, Aniceto Murillo Mas, con el que me cansé de reír. Aprendí un montón, pero me reí muchísimo. Para mí, en matemáticas, reír es él.

Enamorarse: Funciones. En las oposiciones, el tema que tuve que defender era un tema de funciones, y simplemente me preguntaron por ese tema porque puse en el título “Magnitudes Enamoradas”. En una función una magnitud depende de la otra y en lugar de magnitudes dependientes e independientes, pues lo llamé “Magnitudes Enamoradas”. Una se mueve, y la otra fluctúa de acuerdo a la primera en una especie de amor – odio.

Ayudar: Aritmética, por los números, los niños.

Estudiar: Análisis complejo. Porque recuerdo que en la facultad esa parte me supuso estudiar mucho, bastante. No es lo que a uno le gusta más y además es muy amplio, por lo que hay que estudiar más.

Ruyman: Me es difícil establecer un campo de las matemáticas en particular. Quizás la Geometría.

¿Y si te dijera que te definieras con una fórmula matemática?

Hay muchas. Pero seguramente la de la “Conjetura de Ganea”, para espacios no compactos o infinitos. Una fórmula que al final nos salió, que costó un par de meses sacarla. Si me tuviera que hacer un tatuaje, seguramente me haría esa fórmula.

Es una fórmula que tiene que ver con la Topología y que existe en el mundo clásico, en el cual se trabaja con superficies acotadas. Lo que intentamos hacer fue intentar generalizar esa fórmula para superficies infinitas. Es decir, hay una cosa que falla en la matemática tradicional, y gracias a una extensión, esa fórmula se podía atacar, y creo que nos salió. Es como encontrarte en este mundo con un problema que no tiene solución, y lo que hacemos es salirnos de este mundo, buscar una herramienta que nos permita solucionarlo, y volver de nuevo para intentar implantar esa herramienta o interpretación en este mundo y encontrar la solución.

En un libro de Stephen Hawking que se llama “Y Dios creó los números”, se dice entre otras cosas:

- Tanto las revoluciones intelectuales como nuestra propia percepción del mundo son hijas de revoluciones en el pensamiento matemático.
- Si las maravillas del mundo antiguo fueron físicas, las maravillas de nuestro propio tiempo son las obras del intelecto.
Si lo dice Stephen Hawking, yo no soy nadie para discutirlo.

No sabría decir un ejemplo de lo contrario sobre lo primero. Si que es verdad que a veces desarrollos matemáticos que parecen que no conducen a ningún sitio, cientos de años más tarde se encuentran que sí tienen utilidad en la vida real. No se si todas las revoluciones intelectuales nacen o tienen vinculación con el pensamiento matemático. Ahora mismo estaría más por estar de acuerdo.

Respecto a lo segundo, desde luego que las que más placer nos dan son las obras del intelecto, eso sin duda. Pero también entiendo que una buena obra de arte, o física es motivo de admiración. No la comparto tanto como la anterior. Las obras del intelecto son maravillosas, pero las físicas también, y todas están relacionadas. No hay obra “física” que no esté relacionada con el intelecto.

Seguramente detrás de una maravilla física hay una maravilla intelectual.

Recordando lo que les decías a tus alumnos, ¿es hoy un buen día para celebrar?

¡Todos los días!.

Especialmente cuando tienes una experiencia traumática, o la pérdida de un ser querido, uno se da cuenta de que todos los días hay un motivo para celebrar.

No hacer locuras, pero sí hay que disfrutar de cada día.

--- o O o ---

Terminamos nuestra charla después de 2 horas que parecieron 15 minutos, pero que alimentaron infinitamente el convencimiento de que la esencia de que las cosas funcionen es el amor y la pasión que a ello le pones.

Estudiar y que te guste es posible. Solo depende de que haya más gente que ama lo que hace de la que no. Porque a los estudiantes lo primero que se le transmite es tu convencimiento en lo que haces, y después, el conocimiento que de ello tengas, que si además es certero y vocacional, no tiene freno.

No se trata de que tengamos que ser matemáticos, sino que entendamos donde la podemos encontrar y en qué nos puede ayudar, más allá de la complejidad que queramos darle.

Particularmente creo que nuestro sistema de enseñanza debería dejar de mirar tanto por ratios y rankings de centros (porque todos sabemos de las competiciones que existen por presumir de aprobados, etc.), de cara que quedar bien ante “otros” y potenciar más la forma de llegar al alumnado porque, no lo olvidemos, de lo que enseñemos hoy y como lo enseñemos hoy, enseñarán mañana.

Ruymán, te estaré eternamente agradecido de que te hayas cruzado en la vida de nuestros hijos y les hayas permitido ver el lado humano de las matemáticas, el lado práctico de las matemáticas, y que al hacerlo no te hayas limitado a transmitir conocimiento, sino la pasión con que lo haces. Ya lo he dicho en más de una ocasión: eso no se aprende en ninguna asignatura, sino con las buenas personas.

Gracias por aportar un granito de arena a poder desmitificar esa fama maligna y perversa de dificultad que tienen las matemáticas (jugar bien al fútbol también es difícil, pero nadie lo ve como malo ¿por qué será?), y eliminar esa visión tan equivocada y estereotipada que se tiene de las personas de ciencias en general y de las de matemáticas en particular.

Indirectamente me llevo un gran regalo que fortalece aún más mis propias convicciones: esa explicación que haces de la “Conjetura de Ganea”, porque me viene a ratificar que las matemáticas forman parte de la lógica de la vida, en cuanto a que si cuando tenemos un problema fuéramos capaces de aislarnos de él un momento, encontrar una alternativa posible fuera del entorno que lo genera, y volver a él para intentar aplicar esa alternativa, seguramente que en la inmensa mayoría de los casos encontraríamos esa tan ansiada solución.

Me dijiste que posiblemente asociaras tu nombre con Geometría, y no quiero competir con la “Conjetura de Ganea”, que me queda muy, pero que muy lejos, pero me voy a atrever a definirte con otra expresión matemática, totalmente discutible en su formulación, como, por supuesto, debe ser en matemáticas.

Siendo ((b x a)/2)^n  las "n" variaciones posibles del triángulo de la vida,  “S1…Sn” la serie de sucesos encadenados que la componen, y “p” la pasión que en ella le pones.

O dicho de otra manera, el límite cuando la pasión tiende a infinito de la función de tu propia vida, la compuesta por las “n” alternativas posibles que puedes aplicar a tu triángulo vital, unido al sumatorio de sucesos encadenados que en ellos suceden.

¿Por qué “triángulo vital”?, porque prefiero ver la vida como un triángulo, con la infinidad de formas o dibujos que se pueden sacar de él, adaptándose a lo que busques en cada momento, con sus secretos y verdades…, como la vida misma.

Desde mi humilde artesanía matemática, posiblemente sea la fórmula que define a las personas que aman lo que hacen, ponen pasión en ello, y lo disfrutan.

Es un verdadero placer contagiarse del resultado de la fórmula que te define y, si además, ese resultado nos roza a los demás de alguna manera, ya sea tangente, secante, integral o incluso derivada, nos termina haciendo dependientes. Eso se agradece.

Deberíamos buscar una forma de expansionarla.

Cualquiera que hubiera estado escuchando nuestra conversación seguramente pensaría que estábamos hablando de política, o de educación, o de sueños, o de futbol, o de parejas, o de un montón de cosas más. Pero simplemente hablábamos sobre las Matemáticas.

Es cierto, la matemática es vida y, además, nos podemos reír con ella.

JSR - Julio/18